Skip to main content

Cara Mudah Mengerjakan Baris dan Deret Aritmatika

Hallo calon calon orang sukses yang lagi belajar dan liat blog ini.  kali ini akan membahas tentang materi Aritmatika tetapi dengan  Cara Cepat

Rumus Deret Aritmatika

*Un = a+(n-1)b
*Sn = n/2.(2a + (n -1) b)
Keterangan :

  • Un  : Suku ke-n
  • a     : Suku Pertama
  • b     : Beda antara suku. Un dikurang suku sebelum Un, cara hitung U2 - U1, U3 - U2

Contoh Soal 1(Biasa) :

  • Diketahui suku ke pertama suatu deret aritmatika adalah 9, jika suku ke-2nya adalah 12, maka berapa U12 dan S12?

Penyelesaian Contoh Soal 1 :

  • a (suku pertama)= 9
  • b (beda suku) = 12(U2) - 9(U1) = 3
  • Un yang di cari = U12, maka n = 12
Untuk kasus seperti ini, tinggal di masukan saja ke dalam rumus
U12 = 9 + (12 - 1)3
        = 9 + (11)3
        = 9 + 33 
        = 42

 S12 = 12/2 . (2(9) + (12 -1)3)
       = 6 . (18 + (11)3)
       = 6 . (18 + 33)
       = 6 . 51
       = 306  

Contoh Soal 2(Dengan Eliminasi) :

  • Versi 1
    • Diketahui U3 = 15 dan U9 = 45, maka berapakah U12 dan S12?
  • Versi 2
    • Diketahui U3 dan U9 berturut turut 15 dan 45, maka berapakah U12 dan S12?
*Soal sama cuma bentuk kalimat yang berbeda*

Penyelesaian Contoh Soal 2 dengan Cara Cepat :

  • Cari Beda Suku
U9 = 45  ......................................... > letakan Urutan suku yang tertinggi di atas
U3 = 15 - ........................................ > lalu Urutan suku terkecil di bawah sebagai pengurang
6b = 30 ........................................... > *9 dengan 3 dikurang, lalu taruh huruf b dibelakangnya

b = 30/6
b = 5

  • Cari Suku Pertama(a)
Beda suku sudah ditemukan, maka masukan kedalam rumus salah satu suku(kita pakai U3)

U3       = a + (3 - 1)b
15        = a + (2)5
15        = a + 10
15 - 10 = a 
*putar ruas*
a = 15 - 10
a = 5

  • Cari U12(suku yang ditanya) dan S12(Jumlah 12 Suku Pertama)
*U12 = a + (12 - 1)b
          = 5 + (11)5
          = 5 + 55
          = 60

 *S12 = 12/2 . (2a + (12-1) b)
         = 12/2 . (2(5) + (11)5)
         = 6 . (10 + 55)
         = 6 . 65
         = 390

Contoh Soal ke 3 :

  • Jika U1 + U3 = 8 dan U5 + U7 = 24, berapa kah U4 dan S4
Penyelesaian 

  • U1 + U3 = 8 *Buat setiap suku menjadi rumusnya masing masing*

a + (a + (3 - 1)b) = 8
a + a + 2b           = 8
2a + 2b               = 8 ............ > ini dipakai untuk eliminasi

  • U5 + U7 = 24 *Buat setiap suku menjadi rumusnya masing masing*
(a + (5-1)b) + (a + (7 - )b) = 24
a + 4b + a + 6b                  = 24
2a + 10b                            = 24 ............... > ini dipakai untuk eliminasi

  • Lakukan Eliminasi
2a + 10b   = 24 
2a + 2b     = 8  -
         8b    = 16
           b    = 16/8
           b    = 2

*masukan b ke salah satu rumus*

2a + 2b   = 8
2a + 2(2) = 8
2a + 4     = 8
2a            = 8 - 4
2a            = 4
a              = 4/2
a              = 2

Jika a dan b sudah ketemu maka cari U4(suku yang ditanyakan) dan S4(Jumlah 4 Suku Pertama)

U4 = a + (4 - 1)b
      = 2 + (3)2
      = 2 + 6
      = 8

 S4 = 4/2.(2a + (4 -1) b)
     = 4/2 . (2(2) + (3)2)
     = 2 . (4 + 6)
     =2 . 10
     = 20 

Sekian penjelasan tentang Deret Aritmatika ini, kurang lebihnya mohon maaf bila ada kesalahan.
matematika jangan dibenci tapi dipahamin pake logika, BUANG SEMUA KALIMAT SEPERTI "ngapain belajar ginian? ga dipake di dunia nyata", karena suatu saat nanti dalam pekerjaan,  kalian akan lebih mudah bekerja karena lebih mudah memakai logika dan mengerti konsep yang sudah di asah sejak dini.

Label:

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar adalah bilangan irrasional yang berbentuk : dengan n adalah bilangan bulat tak 0(nol) dan p adalah bilangan real positif. Contoh Pemecahan Masalah Bentuk Akar   Penjelasan    merupakan bilangan bentuk akar, karena  merupakan bentuk irrasional(tidak dapat diubah menjadi bilangan bulat)   bukan merupakan bilangan bentuk akar karena,   =  3(Bilangan Rasional)  bukan merupakan bilangan bentuk akar karena,   = 3(Bilangan Rasional)\  merupakan bilangan bentuk akar, karena  merupakan bentuk irrasional(tidak dapat diubah menjadi bilangan bulat) a. Definisi Untuk n bilangan asli, a dan b bilangan real, maka b adalah akar pangkat b dari a. Penyelesaian Bentuk Akar  = 2 karena 2 6  = 64  = -9 => -( ) = -(9) = -9  = 7 karena 7 2  = 49  = -2 karena (-2) 3  = -8 Penyederhanaan Bentuk Akar  =>   Karena ( ) 2...
2 comments
Read more

Penjelasan Bilangan Berpangkat dan Sifat Bilangan Berpangkat

Bilangan Pangkat Pemangkatan  adalah  pengalian berulang suatu bilangan dengan banyaknya eksponen. rumus bilangan pangkat   a n   a   =  Bilangan Pokok(yang akan dikalikan) n  = Eksponen (banyaknya pengulangan bilangan pokok)   Contoh bentuk bilangan pangkat :  4 3  => 4 adalah bilangan pokok(yang akan di kalikan) dan 3 adalah eksponen(banyaknya pengulangan bilangan real) Penjelasan Contoh bentung bilangan pangkat 4 3  => 4 x 4 x 4 => 64 4 x 4 x 4 adalah notasi pangkat dari  4 3 Sifat - sifat bilangan berpangkat Penyederhanaan Soal Pangkat Sekian materi Bilangan berpangkat, semoga bermanfaat.
Post a Comment
Read more

Kas Kecil

Materi Kas Kecil itu mudah lho. dibawah ini adalah penjelasan simple tentang kas kecil. Pengertian Kas Kecil Kas Kecil adalah dana yang disediakan oleh perusahaan untuk keperluan mendadak yang jumlah pengeluarannya tidak perlu menggunakan cek. ex : pembelian alat tulis, perlengkapan, dll. Metode Pencatatan Kas Kecil Metode Dana Tetap( Imprest Fund Method) Metode Dana Tetap  adalah metode Kas Kecil yang tidak merubah nominal uang kas kecil sedikit pun, misal ditetapkan Kas Kecilnya Rp. 4.000.000,- maka saldo akan selalu Rp. 4.000.000,-. Metode Dana Tidak Tetap( Fluctuation Method) Metode Dana Tidak Tetap adalah metode dana Kas Kecil yang sewaktu waktu dapat berubah tergantung nominal pengisian kembali. Penjurnalan Kasus : Pada tanggal 1 Januari PT. Mentari membentuk dana Kas Kecil sebesar Rp. 1.500.000,- buatlah jurnal pembentukan dana Kas Kecil tersebut. Jurnalnya : Kas kecil                   ...
Post a Comment
Read more